1 . 已知双曲线方程（，），渐近线方程为，并且经过点.
(1)求双曲线方程；
(2)设A，是双曲线上的两点，线段的中点为，求直线的方程.

2 . 以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，若，则直线的斜率为__________.

3 . 若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知焦点在轴上的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则正数________.

5 . 在直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为，长轴长是短轴长的2倍，斜率为的直线交椭圆于A，B
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为，求证：为定值；
(3)设点A，B关于原点对称的点分别为C，D，求四边形ABCD面积的最大值.

7 . 如图，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，已知， 且 过作的不垂直于轴的弦，为的中点，直线与交于、两点.

(1)求、的方程；
(2)若四边形为平行四边形，求直线的方程；
(3)求四边形面积的最小值.

8 . 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________.

9 . 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为______.

10 . 已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B在椭圆C上，且线段的中点坐标为，求直线的斜率；
（3）若动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线交于点Q，问：以线段为直径的圆是否经过x轴上的定点M﹖若存在.求出定点M的坐标；若不存在.请说明理由.