1 . 如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．

（1）若直线平分线段，求证：．
（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线．
（1）若椭圆C的一条准线方程为，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求的取值范围（用k表示）．

3 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为__．

4 . 已知直线与椭圆相交于，两点，若中点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为______.

5 . 过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两条曲线相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C和点B，D，且，设M是的中点，N是的中点，证明：直线恒过定点．

7 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

9 . 已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的内接三角形，若坐标原点为的重心，求点到直线距离的最小值.

10 . 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______．