1 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

2 . 已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线C：，试问：是否存在被点B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程以及弦长；如果不存在，说明理由．

4 . 已知双曲线M与椭圆有相同的焦点，且M与圆相切．
(1)求M的虚轴长．
(2)是否存在直线l，使得l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.

6 . 直线与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为

B．双曲线C的焦点到其渐近线的距离为

C．若直线l与C相交于A、B两点且AB的中点为，则l的斜率为

D．若直线与C没有交点，则的取值范围是

8 . 黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0. 618．将离心率为黄金比的倒数，即的双曲线称为黄金双曲线，若，，分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（       ）

A．当焦点在轴时，其标准方程为

B．若双曲线的弦的中点为，则

C．成等比数列

D．双曲线的右顶点，上顶点和左焦点构成的是直角三角形

9 . 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，线段中点的横坐标为，求线段的长．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁·k₂的值；
(2)若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．