1 . 已知双曲线的左右焦点分别为､，实轴长为1，是双曲线右支上的一点，满足，是轴上的一点，则___________.

2 . 设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

3 . 已知双曲线的离心率，虚轴在轴上且长为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为的直线交于、两点，且直线与圆相切，求证：；
(3)已知椭圆，若、分别是、上的动点，且，探究点到直线的距离是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线C的方程为（），离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

5 . 已知双曲线（a>0，b>0）的左､右焦点分别为F₁，F₂.过点F₂且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为M.若，则此双曲线的离心率为___________.

6 . 已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为______.

7 . 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,若此双曲线上的一点N满足，则△NF₁F₂的面积为_______.