1 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；
（3）若的面积满足，求的值．

2 . 已知双曲线，其左、右焦点分别为，，点的坐标为，双曲线上的点满足，则与面积的差（       ）

A．-2

B．2

C．4

D．6

3 . 已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为______.

4 . 设是双曲线的两个焦点，点Ｐ在双曲线上，且满足则的值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)求过点作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点、，为动点，且.记动点的轨迹为曲
（I）求曲线的方程；
（II）设是既不与平行也不与垂直的直线，且原点到直线的距离为，与曲线相交于不同的两点、，问的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知点在双曲线，且线段经过原点，点为圆上的动点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，若，则____________．

9 . 如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

10 . 已知，，.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，并且、在轴的同一侧，求实数的取值范围；
(3)设曲线与轴的交点为，若直线与曲线交于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恰好过点？若有，求出的值；若没有，写出理由.