解题方法
1 . 已知双曲线的焦点在
轴上，中心在原点，离心率为
，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左右顶点为
，
，且动点
，
在双曲线上，直线
与直线
交于点
，
，
，求
的取值范围.
轴上，中心在原点，离心率为，且过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左右顶点为
，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，，，求的取值范围.
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2 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1278次组卷
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5卷引用：专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
解题方法
3 . 设
，
分别是双曲线
的左､右焦点，过作
的一条渐近线
的垂线交双曲线的右支于点，若
，则的离心率为（ ）
，分别是双曲线的左､右焦点，过作的一条渐近线的垂线交双曲线的右支于点，若，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
是双曲线
上的两点．
(1)若
是坐标原点，直线
经过的右焦点，且
，求直线的方程；
(2)若线段的中点为
，求直线的方程．
是双曲线上的两点．(1)若
是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；(2)若线段
的中点为，求直线的方程．
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2022-11-17更新
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673次组卷
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3卷引用：第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1
（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知是椭圆
上的点，
是双曲线
上的任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于
，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，若
，
（为坐标原点），则双曲线的离心率最小值为___________ .
是椭圆上的点，是双曲线上的任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于，若，（为坐标原点），则双曲线的离心率最小值为
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2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，双曲线上右支上有任意两点
、
，满足
恒成立，则
的取值范围是________
，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是
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名校
解题方法
7 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且
，则双曲线的离心率为___________ .
的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为
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2022-08-07更新
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648次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
名校
8 . 
、分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若
，则
（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1067次组卷
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4卷引用：广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
与圆
交于点
第一象限
，曲线
为
、
上取满足
的部分．
（1）若
，求b的值；
（2）当
，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且
，求
；
（3）过点
斜率为
的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示
，并求的取值范围．
与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．（1）若
，求b的值；（2）当
，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点
斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．
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2021-09-24更新
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967次组卷
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6卷引用：专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）
（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-1（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，
、
是双曲线
上的两个动点，动点满足
，直线
与直线
斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得
为定值，则该定值为________
为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为
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2017-12-29更新
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2813次组卷
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6卷引用：课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法上海市浦东新区2018届高三数学一模试题上海市浦东区2017-2018学年高三年级第一学期质量调研数学（已下线）专题5.4 解析几何中的定值与定点问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
