1 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点A.
(1)过点的直线交于两点，且，求直线的方程；
(2)作直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.

2 . 在两个条件①；②中任选一个，补充在下面的问题中．
已知直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点为F．
(1)若，求的值；
(2)若______，求实数m的值．

3 . 已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，点关于坐标原点对称，过点作轴的垂线，为垂足，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与轴交点分别为，求的值；
(3)若，求.

4 . 已知抛物线∶的焦点坐标为.
（1）若直线被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；
（2）设为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.

5 . 已知抛物线，过点的动直线与抛物线相交于不同两点．
（1）若恰为的中点，求的值；
（2）若存在点，满足．当最小时，求的值．

6 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5．
（1）求点的坐标；
（2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，，为切点，求直线的方程．