1 . 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.

2 . 对于函数，部分x与y的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	3	7	5	9	6	1	8	2	4

数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（       ）

A．7569

B．7576

C．7579

D．7584

3 . 已知数列满足，(为正整数)，则______．

4 . 已知在数列中，，则（       ）

A．

B．1

C．3

D．2

5 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的䟻积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高价等差数列，其前五项为，则该数列的第21项为（       ）

A．400

B．398

C．397

D．402

6 . 在数列中，若有（，均为正整数，且），就有，则称数列为“递等数列”.已知数列满足，且，将“递等数列”前项和记为，若，，，则（       ）

A．4720

B．4719

C．4718

D．4716

7 . 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列，且，前项的和为，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．公积为

D．

8 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.

9 . 设是数列的前项和，若，则（       ）

A．2

B．2022

C．1011

D．1010

10 . 已知数列的前项和为，，，且，则______．