名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左焦点为
，点
为坐标原点，点
为双曲线渐近线上一点且满足
，过作
轴的垂线交渐近线于点
，已知
，则该渐近线方程为（ ）
的左焦点为，点为坐标原点，点为双曲线渐近线上一点且满足，过作轴的垂线交渐近线于点，已知，则该渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-24更新
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313次组卷
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2卷引用：四川省成都市实验外国语学校教育集团2024届高三下学期联考（三）文科数学试题
解题方法
2 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
作双曲线
的一条渐近线的垂线，垂足为
为坐标原点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知直线
与双曲线
相交于不同的两点
，
，，为双曲线的左右焦点，且满足
，
（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．
与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右顶点为，点
都在
上，且关于
轴对称，若直线
的斜率之积为
，则的渐近线方程为________ .
的右顶点为，点都在上，且关于轴对称，若直线的斜率之积为，则的渐近线方程为
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解题方法
5 . 双曲线
的左、右焦点分别为，离心率为
．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为
．已知
，直线
的斜率为
，则（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则（ ）A． | B． |
C．双曲线的方程为 | D． |
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2024-04-16更新
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325次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知点为双曲线
的左、右焦点，过且斜率为
的直线交双曲线左支于点，点在线段
上，
交双曲线左支于点且
，若双曲线右支上任意一点都满足
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线交双曲线左支于点，点在线段上，交双曲线左支于点且，若双曲线右支上任意一点都满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的右焦点为
是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段
与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，
，则的渐近线方程为（ ）
的右焦点为是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，，则的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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305次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第六中学2024届高三下学期高考模拟（二）（4月）数学试卷
8 . 我们所学过的椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线，都有令人惊奇的光学性质，且这些光学性质都与它们的焦点有关．如从双曲线的一个焦点处出发的光线照射到双曲线上，经反射后光线的反向延长线会经过双曲线的另一个焦点（如图所示，其中
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线
（
，
）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，
，且直线的倾斜角为
时，求反射光线
所在的直线方程；
(2)从处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且
三点共线，经双曲线反射后过点，
，
，延长
，分别交两条渐近线于
，点是
的中点，求证：
为定值．
(3)在（2）的条件下，延长交y轴于点
，当四边形
的面积为8时，求的方程．
是反射镜面也是过点处的切线）．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，从处出发的光线照射到双曲线右支上的点P处（点P在第一象限），经双曲线反射后过点．
当
，，且直线的倾斜角为时，求反射光线所在的直线方程；(2)从
处出发的光线照射到双曲线右支上的点处，且三点共线，经双曲线反射后过点，，，延长，分别交两条渐近线于，点是的中点，求证：为定值．(3)在（2）的条件下，延长
交y轴于点，当四边形的面积为8时，求的方程．
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9 . 已知F是双曲线的左焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，且直线l与双曲线C的右支交于点N，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
的左焦点，过点F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为M，且直线l与双曲线C的右支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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395次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
1（a＞0，b＞0），若其焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的渐近线方程为（ ）
x
x
