1 . 设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合是空集；
(3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）

3 . 已知为所有元有序数组所组成的集合.其中（）.
对于中的任意元素，定义，的距离：

若，为的子集，且有个元素，并且满足任意，都存在唯一的，使得，则称为“好集”.
(1)若，，，，，，求，及的值；
(2)当时，求证：存在“好集”，且“好集”中不同元素的距离为5；
(3)求证：当时，“好集”不存在.

4 . 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.
(1)判断集合和是否为集合，说明理由；
(2)若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数；
(3)若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数.

5 . 对于非空有限整数集X，，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．
(1)当时求集合B；
(2)证明：；
(3)当且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?

7 . 记所有非零向量构成的集合为，对于，定义，
(1)若，求出集合中的三个元素；
(2)若，其中，求证：一定存在实数，且，使得.

10 . 已知元正整数集合满足：，且对任意，都有
(1)若，写出所有满足条件的集合；
(2)若恰有个正约数，求证：；
(3)求证：对任意的，都有.