1 . 如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们把这样的曲线叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线),它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点,其对应的方程为(,其中为不超过x的最大整数,).若该葫芦曲线上一点N的横坐标为,则点N的纵坐标为( )
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2022-05-15更新
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416次组卷
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3卷引用:内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三考前押题数学试题
解题方法
2 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______ .
①;
②,有;
③,且,有;
①;
②,有;
③,且,有;
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名校
解题方法
3 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德•黎曼发现提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:,若函数是定义在R上的奇函数,且对任意x都有,当时,,则_________ .
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20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:,,已知,则函数的值域为( )
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名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数";若在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A,所有“二阶比增函数”组成的集合记为B.若函数且f(x)∈A,f(x)∉B,则在区间(-3, 3)内满足上述条件的所有整数m为___
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2010·内蒙古赤峰·一模
名校
6 . 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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