1 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是
的一个“下界函数”．
(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，试问函数
是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．(1)如果函数
为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；(2)设函数
，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
3 . 记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称
在上具有性质
．
(1)判断函数
（
且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2024-03-29更新
|
747次组卷
|
4卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
4 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，已知数列
满足
，
，
，若
，为数列
的前
项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．999 | B．749 | C．499 | D．249 |
您最近一年使用：0次
2022-11-05更新
|
2244次组卷
|
13卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）
广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题江西省丰城中学、新余一中2023届高三上学期联考数学（文）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练江西省新余市第一中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）【练】 专题2 构造数列问题
9-10高三·湖南·阶段练习
名校
解题方法
5 . 定义运算
，则函数
的图像是（ ）
，则函数的图像是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-10-22更新
|
882次组卷
|
42卷引用：广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三9月联考数学（理）试题
广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2016届高三9月联考数学（理）试题2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学（文）试卷2020届云南省曲靖市第一中学高三二模数学（文科）试题2020届云南省曲靖一中高三二模（理科）数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）2011届湖南省雅礼中学高三第一次质检文科数学卷（已下线）2010年山东省济南一中高三12月月考理科数学卷（已下线）2011届福建漳州芗中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波金兰合作组织高一上学期期中联考数学试卷（已下线）2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2014届福建省长乐二中等五校高三上学期期中联考理科数学试卷2014-2015学年河北省保定高阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷2016届湖南省株洲市二中高三上学期期中文科数学试卷2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（文）试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试理数试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（理）试卷山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题2018年高考数学理科训练试题：专题(6) 指数函数、对数函数、幂函数河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试（二）数学试题北京西城14中2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题1【全国百强校】浙江省余姚中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【市级联考】河南省信阳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题江苏省盐城市北师大附校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市实验中学2018-2019学年高一上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.2 指数函数陕西省榆林市高新中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题陕西省榆林市高新中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）狂刷07 函数的图象-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题北京市昌平区第二中学 2020—2021 学年高一年级上学期期中考试数学试题贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(期中)数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二(三校生)上学期期末考试数学试题广东省汕头市金平区达濠华侨中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市通河中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试数学试题福建省永泰县第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题四川省广安市邻水县邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题
解题方法
6 . 若
的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若
的图象上存在两对对偶点，则实数
的取值范围是（ ）
的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若的图象上存在两对对偶点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
7 . 若函数
满足：对图象上任意点
总存在点
，也在图象上，使得
成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：
①
；②
；③
；④
；⑤
．
其中是“特殊对点函数”的序号是__________ ．（写出所有正确的序号）
满足：对图象上任意点总存在点，也在图象上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①
；②；③；④；⑤．其中是“特殊对点函数”的序号是
您最近一年使用：0次
2017-12-18更新
|
423次组卷
|
2卷引用：广西陆川县中学2018届高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题
