解题方法
1 . 如图,平面向量与是单位向量,夹角为,那么,向量、构成平面的一个基.若,则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标,表示为.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
(1)记向量,,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,,求;
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
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名校
解题方法
2 . 已知向量均为单位向量,且满足(,n为正整数),若任取正整数i,j,,,请你写出,的夹角所有可能的取值组成的集合为________ .
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名校
解题方法
3 . 设复平面中向量对应的复数为,给定某个非零实数,称向量为的向量.
(1)已知,求;
(2)设的向量分别为,已知,求的坐标(结果用表示);
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8,求实数的值.
(1)已知,求;
(2)设的向量分别为,已知,求的坐标(结果用表示);
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8,求实数的值.
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2023-02-13更新
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376次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
4 . 已知集合,为坐标原点,若,,、,定义点、之间的距离为.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
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2021-10-13更新
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513次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 设复平面中向量对应的复数为,给定某个非零实数,称向量为的向量.
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
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名校
解题方法
6 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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1063次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题
20-21高一下·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 如图,定义、的向量积,为当、的起点相同时,由的方向逆时针旋转到与方向相同时,旋转过的最小角,对于,,的向量积有如下的五个结论:
①; ②;
③; ④;
⑤;
其中正确结论的个数为( )
①; ②;
③; ④;
⑤;
其中正确结论的个数为( )
A.1个 | B.2个 |
C.3个 | D.4个 |
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