1 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算：若，，则.请按这种运算，解答如下两道题.
(1)已知，，求.
(2)已知，，求.

2 . 定义两个向量之间的运算“”为.其中，，若向量，则向量等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面内有一点，对任一异于点的点，将其变换成该射线上一点，且使，这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极，叫做反演幂．
(1)若是坐标原点，关于的反演点是，求证：，．
(2)以坐标原点为反演中心，反演幂，求曲线经过反演变换后的轨迹．

4 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.

   

(1)证明：；
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.

5 . 在平面直角坐标系内，设两个向量，，定义运算：，下列说法正确的是（       ）

A．是的充要条件	B．
C．	D．若点，，不共线，则的面积

6 . 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示．设，，规定向量与夹角的余弦为．当，时，（     ）

A．	B．
C．	D．

7 . 平面内任意给定一点和两个不共线的向量，，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量都可以唯一表示成，的线性组合，，则把有序数组称为在仿射坐标系下的坐标，记为，在仿射坐标系 下，，为非零向量，且，，则下列结论中（       ）
① ②若，则
③若，则     ④
一定成立的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（       ）

A．4个

B．6个

C．8个

D．12个