2024·全国·模拟预测
1 . 设有维向量,,称为向量和的内积,当,称向量和正交.设为全体由和1构成的元数组对应的向量的集合.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
(1)若,写出一个向量,使得.
(2)令.若,证明:为偶数.
(3)若,是从中选出向量的个数的最大值,且选出的向量均满足,猜测的值,并给出一个实例.
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名校
2 . 设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“”:.试求解下列问题,
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
(1)已知向量满足,求的值;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,求的值;
(3)已知向量,求的最小值.
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解题方法
3 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-04-08更新
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329次组卷
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2卷引用:山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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355次组卷
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3卷引用:四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 记集合,对于定义:为由点确定的广义向量,为广义向量的绝对长度,
(1)已知,计算;
(2)设,证明:;
(3)对于给定,若满足且,则称为中关于的绝对共线整点,已知,
①中关于的绝对共线整点的个数为______;
②若从中关于的绝对共线整点中任取个,其中必存在4个点,满足,则的最小值为______
(1)已知,计算;
(2)设,证明:;
(3)对于给定,若满足且,则称为中关于的绝对共线整点,已知,
①中关于的绝对共线整点的个数为______;
②若从中关于的绝对共线整点中任取个,其中必存在4个点,满足,则的最小值为______
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6 . 已知向量,其中,,是两两不相等的正整数.记,,其分量之间满足递推关系,,,.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
(1)当时,直接写出向量;
(2)证明:不存在,使得中;
(3)证明:存在,当时,向量满足.
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名校
7 . 已知集合,为坐标原点,若,,、,定义点、之间的距离为.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
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2021-10-13更新
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484次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题
8 . 设复平面中向量对应的复数为,给定某个非零实数,称向量为的向量.
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
(1)已知,,求;
(2)对于复平面中不共线的三点,,,设,,,求;
(3)设,,的向量分别为,,,已知,,,求的坐标(结果用,,表示).
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