1 . 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.
(1)已知，求；
(2)设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；
(3)若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值.

2 . 已知向量，其中，，是两两不相等的正整数.记，，其分量之间满足递推关系，，，.
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定．
(1)分别根据下列已知条件求：
①，；②，；
(2)若向量，求证：；
(3)若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，．
（i）当时，求的最大值；
（ii）写出的最大值．（只需写出结果）

4 . 对任意两个非零向量，，定义新运算：已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设平面中所有向量组成集合，为中的一个单位向量，定义.则下列结论中正确的有___________（只需填写序号）.
①若､，则；
②若，，则；
③若，，，则有唯一解.

6 . 小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若，，则.试用上述成果解决问题：已知，，，则___________.

7 . 设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（       ）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

8 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.

9 . 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，维向量可用表示．设，，规定向量与夹角的余弦为．当，时，（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．设，，若，则，

B．设，则

C．设，，若，则

D．设，，若与的夹角为，则