1 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
(1)设第次构造后得的数列为,则,请用含的代数式表达出,并推导出与满足的关系式;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
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2024-04-13更新
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368次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,我们把点称为自然点.按如图所示的规则,将每个自然点进行赋值记为,例如,.
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
(1)求;
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
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4 . 已知实数,定义数列如下:如果,,则.
(1)求和(用表示);
(2)令,证明:;
(3)若,证明:对于任意正整数,存在正整数,使得.
(1)求和(用表示);
(2)令,证明:;
(3)若,证明:对于任意正整数,存在正整数,使得.
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名校
解题方法
5 . 对于数列,我们把称为数列的前项的对称和(规定:的前1项的对称和等于),已知等比数列的前项和的对称和等于,.
(1)求实数的值;
(2)设数列的前项和为,求证:.
(1)求实数的值;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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6 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
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2022-10-11更新
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746次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
7 . 已知数列中的相邻两项,是关于x的方程的两个根,且.
(1)求及(不必证明);
(2)求数列的前项和.
(1)求及(不必证明);
(2)求数列的前项和.
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2022-11-09更新
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545次组卷
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2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(浙江卷)
8 . 如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数,
对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.
(1)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值;
(2)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.
对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”.
(1)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值;
(2)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.
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9 . 已知数列(,)满足,,其中,.
(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;
(2)设集合.
①若,,求证:;
②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;
(2)设集合.
①若,,求证:;
②是否存在实数,,使,,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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1284次组卷
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3卷引用:2015届浙江省高三第二次考试五校联考理科数学试卷