名校
1 . 给定正整数k,m,其中
,如果有限数列
同时满足下列两个条件,则称
为
数列.记
数列的项数的最小值为
.
条件①:
的每一项都属于集合
;
条件②:从集合
中任取m个不同的数排成一列,得到的数列都是
的子数列.
注:从
中选取第
项、第
项、…、第
项(其中
)形成的新数列
称为
的一个子数列.
(1)分别判断下面两个数列是否为
数列,并说明理由:
数列
;
数列
;
(2)求证:
;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff8f43f54aaab94d126c2ed7c929196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33bf403c186b3c6747b2d9d1dd75990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33bf403c186b3c6747b2d9d1dd75990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/733309155391786ce67cf7becf69cfdc.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397303cf4747941d4e68c649168308b9.png)
条件②:从集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397303cf4747941d4e68c649168308b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
注:从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5f59bc23cf55f56312c9ed9806371f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6af9e7b1c23db5584ad8521d4444d5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749cd20d9be1925f0d1d7aa4b3660308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1ede9d1caaf88f47e9ab027394b4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03747bd03d463752a44ad2396506e93f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)分别判断下面两个数列是否为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b218eb05c837c471564a8de0a8df01e3.png)
数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8f0c365d19e8120876cd2dcc22f215.png)
数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfa0ced8f2185d0f51a3b44cc247d302.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec6cae7fcca373eb22a7e1e4cb336418.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a740d8b3e5fd2e09cad35ea37f623d5e.png)
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2023-08-30更新
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327次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 若
表示不超过
的最大整数(例如:
),数列
满足:
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fab6009ffb15a88bd843a1c2b8d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec6d49a8c8607ca904e218221bcea8ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebb8a10a90444612f769c6b5e9caf68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f593fce077c1c4130fd8f706a2837c5a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-06-16更新
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1450次组卷
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9卷引用:湖南省益阳市2020届高三下学期5月高考模拟理科数学试题
湖南省益阳市2020届高三下学期5月高考模拟理科数学试题陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第02章章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版必修5)安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省南城一中2020-2021学年高一4月月考数学(理)试题(已下线)第04章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第二册)(已下线)4.2.2 等差数列前n项和1课时江西省临川第十中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
11-12高三上·湖南衡阳·阶段练习
名校
3 . 在一个数列中,如果∀n∈N*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3+…+a12=________ .
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2021-09-03更新
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900次组卷
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10卷引用:2012届湖南省衡阳市高三12月六校联考理科数学试卷
(已下线)2012届湖南省衡阳市高三12月六校联考理科数学试卷(已下线)专题27数列的概念与简单表示-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题13 等积数列 微点2 等积数列综合训练(已下线)专题28 数列的概念与简单表示【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 名校压轴题陕西省汉中市2021-2022学年高二上学期期中校际联考数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.1 数列的概念 第2课时 数列的递推公式与数列的和
名校
4 . 已知数列
,
,其中
为最接近
的整数,若
的前
项和为20,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1d798cc84255bd9d386449630bd912.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d249094ecb996458e35182d6b461299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
A.15 | B.30 | C.60 | D.110 |
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2021-04-26更新
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937次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷数学试题山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题山东省聊城市2021届高三下学期4月高考模拟(二)(二模)数学试题吉林省松原市实验高级中学2021届高三5月月考数学试题(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)
解题方法
5 . 在如图所示的三角形数阵中,用
表示第
行第
个数
,已知
,且当
时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即
,若
,则正整数
的最小值为_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1027b634e5ce551e5936ef7c2f3c7be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50786abb236ba78885e7a88e844df55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716565b7b876d0d8eff1c6535429254f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2afd8b154553478bc39b7cc7215aad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1978408ea3f299690a8cf0bc7244b25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddbe76afd3a2755cf20dcf7d3dd2e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/19f5a2ea-6893-4ce0-9cd0-02556c431a78.png?resizew=218)
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2022-09-28更新
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457次组卷
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4卷引用:2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题
2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
6 . 定义函数
,其中
表示不超过x的最大整数,例如,
,当
时,
的值域为
,记集合
中元素的个数为
,则(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
_________ ;(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f740a5b472651a0408907cb59c3e603.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8efddfa971c363853e6a20873413ba4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7d8dae78c8d60a89e0ce2cba72da18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2ef0c188cad121eef4b4e06214bff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f740a5b472651a0408907cb59c3e603.png)
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2021-06-08更新
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749次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题
湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题(已下线)专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 对于数列
,定义
为数列
的“好数”,已知某数列
的“好数”
,记数列
的前
项和为
,若
对任意的
恒成立,则实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12768b10b962491becd451cc2344edfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbae509487017488129b6bdd5c623bc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0154793cb1ae73b08e85822ceee391f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca8bfde33f35826d7e355679c6485e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-02-22更新
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1128次组卷
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7卷引用:2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题
2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题(已下线)考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测数学试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第五次段考数学(文)试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 斐波那契数列(
)又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多•斐波那契(
)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.在数学上,斐波纳契数列被以下递推的方法定义:数列
满足:
,
,现从数列的前2024项中随机抽取1项,能被3整除的概率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f74d63d8469ab4bec07447a3ccee932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9743a3b42f663103fc07789e7ae73df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6aa31de3cf206b657a4ead5e90db443.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb6d217f3118989ed3bc11b31cbb60e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列,现将数列
进行构造,第
次得到数列
;第
次得到数列
;依次构造,第
次得到数列
;记
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
___________ ,设数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd2642dda2eba9b1e6db5c65a24da0a.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9501577548506b7958d7e43d3e592f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f18956a013dc91bad2c72c45b9650e41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0251a131ab6a9ede8913073eca90ba92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d2adce9c2bb310a074bc39ccc52a3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7d37e6cae939fb4ceae39c2ae7053f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4825761e93eaf39f9def52a9faa8a9b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd2642dda2eba9b1e6db5c65a24da0a.png)
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2021-07-11更新
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643次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
10 . 如果数列
每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数
满足
,则称数列
具有性质
.
(1)若
(
均为正实数),判断数列
是否具有性质
;
(2)若数列
都具有性质
,证明:数列
也具有性质
;
(3)设实数
,方程
的两根为
,若
对任意
恒成立,求所有满足条件的
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c909908c90cd5f9e1b382d26054a2308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5901564683f8ac8bbeca9eed0f1efe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1663c2afe8ae502dda1f167acd6373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f50ac3b1d543e1a09eb9e84da4f5a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若数列
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(3)设实数
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2021-12-20更新
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685次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题