1 . 若有穷数列、、、满足，（这里、，，，常数），则称有穷数列具有性质．
（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求的值；
（2）设（、，，，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；
（3）若有穷数列、、、具有性质，其各项的和为，将、、、中的最大值记为，当时，求的最小值．

2 . 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列且a₁=2，前21项的和为62，则这个数列的公积为______.

3 . 已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
（1）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
（2）若为的“伴随数列"，证明: ；
（3）已知数列存在“伴随数列，且，求的最大值.

4 . 已知数列满足，，，给出下列两个命题，则（       ）
命题①：对任意和，均有
命题②：存在和，使得当时，均有
注：和分别表示与中的较大和较小者.

A．①正确，②正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①错误，②错误

5 . 已知数列满足(为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差，若是以为公比差的等比差数列，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知无穷数列A：，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

7 . 设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.
（1）数列的通项为，且对任意的正整数，是数轴上与最接近的整数，写出一个满足条件的数列的前三项；
（2）数列的通项公式为，其前项和为，求证：整数是数轴上与实数最接近的整数；
（3）是首项为，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求.

8 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

9 . 已知项数为的数列满足，若对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质．
（Ⅰ）判断数列0，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）设项数为10的数列具有性质，，求；
（Ⅲ）若数列具有性质，且不是等差数列，求．

10 . 给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．
（1）若，求；
（2）若，.
①证明：对任意的排列，都不存在使得；
②求（用表示）．