1 . 对于数列，，，，若满足，则称数列为“数列”．
若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，
例如数列因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．
(1)分别判断下列数列，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；
(2)若项数为的数列一定是“阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值．

2 . 设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（       ）

A．等差数列不可能是收敛数列

B．若等比数列是收敛数列，则公比

C．若数列满足，则是收敛数列

D．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列

3 . 记无穷数列{a_n}的前n项a₁，a₂，…，a_n的最大项为A_n，第n项之后的各项a_n+1，a_n+2…的最小项为B_n，b_n＝A_n﹣B_n．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n²﹣7n+6，写出b₁，b₂，b₃；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n＝﹣2n，判断{a_n+1﹣a_n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列{b_n}为公差大于零的等差数列，求证：{a_n+1﹣a_n}是等差数列．

4 . 对于数列，若存在数列满足，则称数列是数列的“倒差数列”，以下对“倒差数列”描述正确的是（       ）

A．若数列是单增数列，则其“倒差数列”也一定是单增数列

B．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值

C．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值

D．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值

E．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值

5 . 已知数列是无穷数列，（是正整数），.
（1）若，写出的值；
（2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；
（3）已知数列中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.

6 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

7 . 若数列满足：增大时，无限接近，则称数列是黄金数列．满足下列条件的数列是黄金数列的是（       ）

A．＝	B．
C．	D．

8 . 各项为正数的数列如果满足：存在实数，对任意正整数n，恒成立，且存在正整数n，使得或成立，则称数列为“紧密数列”，k称为“紧密数列”的“紧密度”．已知数列的各项为正数，前n项和为，且对任意正整数n，（A，B，C为常数）恒成立．
（1）当，，时，
①求数列的通项公式；
②证明数列是“紧密度”为3的“紧密数列”；
（2）当时，已知数列和数列都为“紧密数列”，“紧密度”分别为，，且，，求实数B的取值范围．

9 . 设数列的前项积为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“R数列”．
（1）若数列的前n项积()，证明:是“R数列”；
（2）设是等比数列,其首项,公比为．若是“R数列”,求的值；
（3）证明：对任意的等比数列，总存在两个“R数列”和，使得（）成立．

10 . 若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为________.