1 . 若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为________.

2 . 对于数列,若存在,则称数列分别为数列的“商数数列”和“余数数列”.已知数列是等差数列,是其前项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.

3 . 若数列的每一项都是数列中的项，则称是的子数列.已知两个无穷数列、的各项均为正数，其中，是各项和为的等比数列，且是的子数列，则满足条件的数列的个数为

A．0个

B．1个

C．2个

D．无穷多个

4 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

5 . 正整数数列{a_n}满足 已知a₇＝2，{a_n}的前7项和的最大值为S，把a₁的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{b_n}，{b_n}所有项的和为T，则S－T＝________.

6 . 记项正项数列为，，…，，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2019项的正项数列为，，…，的“相对叠乘积”为2019，则有2020项的数列为10，，，…，的“相对叠乘积”为______．

7 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，若为常数，则称数列{a_n}为“精致数列”.已知等差数列{b_n}的首项为1，公差不为0，若数列{b_n}为“精致数列”，则数列{b_n}的通项公式为________.

8 . 平面内的“向量列”，如果对于任意的正整数，均有，则称此“向量列”为“等差向量列”，称为“公差向量”.平面内的“向量列”，如果且对于任意的正整数，均有（），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数称为“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

9 . 若对任意的且，总存在，使得()，则称数列是“T数列”.现有以下四个数列：①；②；③；④.其中所有“T数列”的序号为___________.

10 . 已知数组，如果数组满足，且，其中，则称为的“兄弟数组”.
（1）写出数组的“兄弟数组”；
（2）若的“兄弟数组”是，试证明：成等差数列；
（3）若为偶数，且的“兄弟数组”是，求证：.