1 . 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“增差数列”.设，若存在正实数使数列，，，…，是“增差数列”，则正实数的取值范围是_______.

2 . 定义：若有穷数列同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．
①首项；②；
③对于该数列中的任意两项和其积或商仍是该数列中的项．
(1) 问等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列是P数列，求b的取值范围；
(3) 若，且数列是P数列，求证：数列是等比数列．

3 . 已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________．

4 . 在数字，，，，（）的任意一个排列：，，，，中，如果对于，，，有，那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.对于数字，，，，（）的一切排列，则所有的算术平均数为______.

5 . 若在数列{a_n}中，对任意正整数n，都有 (p为常数)，则称数列{a_n}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{a_n}为“等方和数列”，其前n项和为S_n，且“公方和”为1，首项a₁＝1，则S_{2 014}的最大值与最小值之和为

A．2 014

B．1 007

C．－1

D．2

6 . 对于，将表示为，当时，；当时，为0或1．定义如下：在的上述表示中，当，，…中等于1的个数为奇数时，；否则．则______．

7 . 对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.

8 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

9 . 对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为

A．991

B．992

C．993

D．999

10 . 已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有___________
①若，则具有性质s     ②若，则具有性质t
③若具有性质s，则
④若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为