1 . 已知表示不超过的最大整数,例如: .在数列中, ,记为数列的前项和,则__________．

2 . 如果一个实数数列满足条件：(为常数，，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是__________________.
①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；
②当时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项.

3 . 设数列满足：
①；
②所有项；
③．
设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．
（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；
（Ⅱ）设，求数列的伴随数列的前30项之和；
（Ⅲ）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列
的前项和．

4 . 若无穷数列满足：只要（p，），必有，则称具有性质P.
（1）若具有性质P，且，，，，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质P，并说明理由.

5 . 观察这个由自然数数列重新排列构成一个三角形数阵（如图），若把第行的第个数记为，又，则________

…………

6 . 在数列中，，若(k为常数)，则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（       ）

A．k不可能为0	B．等差数列一定是“等差比数列”
C．等比数列一定是“等差比数列”	D．“等差比数列”中可以有无数项为0

7 . 定义：对于任意n∈N^*，x_n+x_n+2-x_n+1仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”.
（1）已知a_n=2ⁿ（n∈N^*），判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
（2）若数列为“回归数列”，b₃=3，b₉=9，且对于任意n∈N^*，均有b_n<b_n+1成立，求数列的通项公式.

8 . 若有穷数列，，…，（m为正整数）满足条件：，，…，，则称其为“对称”数列．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列中，，，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，则____________．

9 . 已知数列，若a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且b₁＝1，b₂＝－2，则数列的前2019项和为（       ）

A．5	B．－4
C．0	D．－2

10 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
（1）若数列具有性质P，且，求、的值；
（2）若，求证：数列具有性质P；
（3）设，数列具有性质P，其中，若，求正整数n的取值范围.