1 . 已知数列
的项数均为m
，且
的前n项和分别为
，并规定
．对于
，定义
，其中，
表示数集M中最大的数.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，且
，求
；
(3)证明：存在
，满足
使得
．
的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若
，求的值；(2)若
，且，求；(3)证明：存在
，满足 使得．
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2023-06-19更新
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9405次组卷
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15卷引用：专题05数列（成品）
专题05数列（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题06数列（已下线）数列新定义（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3（已下线）专题2 考前押题大猜想6-102023年北京高考数学真题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷
2022·北京·高考真题
真题
名校
2 . 已知
为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的
，在Q中存在
，使得
，则称Q为
连续可表数列．
(1)判断
是否为
连续可表数列？是否为
连续可表数列？说明理由；
(2)若为
连续可表数列，求证：k的最小值为4；
(3)若为
连续可表数列，且
，求证：
．
为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列．(1)判断
是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若
为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若
为连续可表数列，且，求证：．
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2022-06-07更新
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10812次组卷
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13卷引用：2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题
（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）重组卷02（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）北京十年真题专题06数列（已下线）数列新定义（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4（已下线）专题21 数列解答题（文科）-22022年新高考北京数学高考真题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
名校
3 . 已知无穷数列
满足
，其中
表示x，y中最大的数，
表示x，y中最小的数.
(1)当
，
时，写出
的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有
？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.(1)当
，时，写出的所有可能值；(2)若数列
中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；(3)若
，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
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2023-05-05更新
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3630次组卷
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19卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21（已下线）专题01 条件开放型【练】【北京版】（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论（已下线）数列新定义（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知有穷数列
中的每一项都是不大于
的正整数.对于满足
的整数
，令集合
.记集合
中元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）.
(1)若
，求
及
；
(2)若
，求证：
互不相同；
(3)已知
，若对任意的正整数
都有
或
，求
的值.
中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.(1)若
，求及；(2)若
，求证：互不相同；(3)已知
，若对任意的正整数都有或，求的值.
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2023-05-05更新
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3524次组卷
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9卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
23-24高三上·北京通州·期末
名校
解题方法
5 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3523次组卷
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9卷引用：（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）
（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）信息必刷卷01（已下线）数学（江苏专用01）北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
2020·北京·高考真题
真题
名校
6 . 已知是无穷数列．给出两个性质：
①对于中任意两项
，在中都存在一项
，使
；
②对于中任意项
，在中都存在两项
．使得
．
(Ⅰ)若
，判断数列是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.
是无穷数列．给出两个性质：①对于
中任意两项，在中都存在一项，使；②对于
中任意项，在中都存在两项．使得．(Ⅰ)若
，判断数列是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若
，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若
是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.
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2020-07-09更新
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9800次组卷
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32卷引用：专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第28讲 等比数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）重组卷03（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法北京十年真题专题06数列（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（已下线）数列新定义2020年北京市高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)
7 . 设
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（
）．若满足如下两个性质，则称为
数列：①
，且
；②
(1)若为
数列，且
，求m；
(2)若为
数列，求
的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有
，求d的最小值．
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②(1)若
为数列，且，求m；(2)若
为数列，求的所有可能值；(3)若对任意的
数列，均有，求d的最小值．
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2023-05-05更新
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1775次组卷
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6卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
2024·湖南长沙·一模
名校
8 . 对于数列，如果存在正整数
，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列
满足：存在正整数
，对每一个
，都有
，我们称数列
和
为“同根数列”.
(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值.
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.
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22-23高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
9 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于
，
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，2，3，…；
②
，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．
的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，2，3，…；②
，，2，3，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，求数列的通项公式．
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2024-02-10更新
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1287次组卷
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6卷引用：压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
23-24高三上·北京昌平·期末
名校
解题方法
10 . 已知为有穷正整数数列，且
，集合
．若存在
，使得
，则称
为
可表数，称集合
为可表集．
(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若
，证明：
；
(3)设
，若
，求的最小值．
为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．(1)若
，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；(2)若
，证明：；(3)设
，若，求的最小值．
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2024-01-20更新
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1287次组卷
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5卷引用：专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
