1 . 设数列满足，其中为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（       ）

A．当时，一定是递减数列

B．当时，不存在使是周期数列

C．当时，

D．当时，

3 . 有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.
（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.
（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.

4 . 已知数列，记，首项，若对任意整数，有，且是k的正整数倍．
（1）若，写出数列的前10项；
（2）证明：对任意，数列的第n项由唯一确定；
（3）证明：对任意正整数，数列从某一项起为等差数列．

5 . 对于数列定义：，，，，，称数列为数列的阶差分数列.如果（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，，，，则数列的通项公式为__________.

6 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

7 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

8 . 对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n＝a_n+1﹣a_n（n∈N^*），规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n＝△a_n+1﹣△a_n（n∈N^*）.
（1）数列{a_n}的通项公式（n∈N^*），试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差数列，请说明理由？
（2）数列{b_n}是公比为q的正项等比数列，且q≥2，对于任意的n∈N^*，都存在m∈N^*，使得△²b_n＝b_m，求q所有可能的取值构成的集合；
（3）各项均为正数的数列{c_n}的前n项和为S_n，且△²c_n＝0，对满足m+n＝2k，m≠n的任意正整数m、n、k，都有c_m≠c_n，且不等式S_m+S_n＞tS_k恒成立，求实数t的最大值.

10 . 对于正整数，如果个整数满足，
且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)