解题方法
1 . 对数列,,如果存在正整数,使得,则称数列是数列的“优数列”,若,,并且是的“优数列”,也是的“优数列”,则的取值范围是____________ .
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2020-09-03更新
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332次组卷
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6卷引用:第七单元 不等式 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷
(已下线)第七单元 不等式 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)课时08 一元二次不等式的解法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第02讲 不等式上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题上海市市北中学2022届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 若无穷数列满足:存在,对任意的,都有(为常数),则称具有性质
(1)若无穷数列具有性质,且,求的值
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由.
(3)设无穷数列既具有性质,又具有性质,其中互质,求证:数列具有性质
(1)若无穷数列具有性质,且,求的值
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由.
(3)设无穷数列既具有性质,又具有性质,其中互质,求证:数列具有性质
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3 . 设有穷数列的前项和为,令,称为数列的“凯森和”.已知数列的“凯森和”为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且,公积为10,那么这个数列前41项和的值为__________ .
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5 . 已知项数为的数列满足,若对任意的,至少有一个是数列中的项,则称数列具有性质.
(Ⅰ)判断数列0,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)设项数为10的数列具有性质,,求;
(Ⅲ)若数列具有性质,且不是等差数列,求.
(Ⅰ)判断数列0,2,4,8是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)设项数为10的数列具有性质,,求;
(Ⅲ)若数列具有性质,且不是等差数列,求.
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6 . 设公差为2的等差数列满足:成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的最小值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的最小值.
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7 . 将给定的一个数列:,,,…,按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将作为第一组,将,作为第二组,将,,作为第三组,…,依次类推,第组有个元素(),即可得到以组为单位的序列:,,,…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第个括号称为第群,从而数列称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第个群中,且从第个括号的左端起是第个,则称这个元素为第群中的第个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为,第2群为,第3群为,…,以此类推.设该数列前项和,若使得成立的最小位于第个群,则
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
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名校
8 . 对于数列,,…,,记,.设数列,,…,和数列,,…,是两个递增数列,若与满足,,且,,则称,具有关系.
(Ⅰ)若数列:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(Ⅱ)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(Ⅲ)当时,写出一对具有关系的数列和,并验证你的结论.
(Ⅰ)若数列:4,7,13和数列:3,,具有关系,求,的值;
(Ⅱ)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(Ⅲ)当时,写出一对具有关系的数列和,并验证你的结论.
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名校
9 . 在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
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2020-12-20更新
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303次组卷
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5卷引用:专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
(已下线)专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题
10 . 对于正整数,设,如,对于正整数和,当,时,设,,则___________ .
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