1 . 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

2 . 已知数列是无穷数列，（是正整数），.
（1）若，写出的值；
（2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；
（3）已知数列中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.

3 . 在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：
①不可能为0；
②等差数列一定是“等差比数列”；
③等比数列一定是“等差比数列”；
④“等差比数列”中可以有无数项为0.
其中所有正确的序号是________．

4 . 给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁﹣c|，|a₂﹣c|，…，|a_n﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（3）对于数列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．

5 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断,是否为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；

6 . 给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；
2若数列满足：，；
①判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
②若数列的前项和为，证明：.

7 . 已知均为非负实数,且.
证明:（1）当时,;
（2）对于任意的,.

8 . 若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时，求；
②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(2)设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.

9 . 若数列满足：增大时，无限接近，则称数列是黄金数列．满足下列条件的数列是黄金数列的是（       ）

A．＝	B．
C．	D．

10 . 已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项、，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____.