1 . 定义：若数列满足，则称该数列为“切线—零点数列”.已知函数有两个零点1，2，数列为“切线—零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则=_______.

2 . 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.

3 . 给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．
（1）若，求；
（2）若，.
①证明：对任意的排列，都不存在使得；
②求（用表示）．

4 . 若等差数列的公差，令函数，其中，则下列四个结论中：①；②；③；④；⑤；错误的序号是_________.

5 . 对于数列，，，，若满足，则称数列为“数列”．
若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，
例如数列因为，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“阶可重复数列”．
(1)分别判断下列数列，，，，，，，，，．是否是“阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这项；
(2)若项数为的数列一定是“阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
(3)假设数列不是“阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项或，均可使新数列是“阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值．

6 . 设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（       ）

A．等差数列不可能是收敛数列

B．若等比数列是收敛数列，则公比

C．若数列满足，则是收敛数列

D．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列

7 . 已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积.已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则__________．

8 . 记无穷数列{a_n}的前n项a₁，a₂，…，a_n的最大项为A_n，第n项之后的各项a_n+1，a_n+2…的最小项为B_n，b_n＝A_n﹣B_n．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n²﹣7n+6，写出b₁，b₂，b₃；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n＝﹣2n，判断{a_n+1﹣a_n}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列{b_n}为公差大于零的等差数列，求证：{a_n+1﹣a_n}是等差数列．

9 . 对于数列，若存在数列满足，则称数列是数列的“倒差数列”，以下对“倒差数列”描述正确的是（       ）

A．若数列是单增数列，则其“倒差数列”也一定是单增数列

B．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值

C．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值

D．若数列满足，则其“倒差数列”有最大值

E．若数列满足，则其“倒差数列”有最小值

10 . 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则_________；若数列是2阶等比数列，且，，，则_________．