1 . 已知无穷数列满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.
(1)若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若，求的值；
(3)若，求数列的前100项和.

2 . 若数列满足（，是不等于的常数）对任意恒成立，则称是周期为，周期公差为的“类周期等差数列”．已知在数列中，，．
(1)求证：是周期为的“类周期等差数列”，并求的值；
(2)若数列满足，求的前项和．

3 . 定义：若数列满足，则称为“Titus双指数迭代数列”.已知在“Titus双指数迭代数列”中，首项，则（       ）

A．当时，

B．当时，为递增数列

C．当时，有最小值

D．当取任意非零实数时，一定有最大值或最小值

4 . 设数列.如果，且当时，，则称数列A具有性质.对于具有性质的数列A，定义数列，其中.
(1)对，写出所有具有性质的数列A；
(2)对数列，其中，证明：存在具有性质的数列A，使得与为同一个数列；
(3)对具有性质的数列A，若且数列满足，证明：这样的数列A有偶数个.

5 . 设是正整数，一个有限整数数列，定义它的差集A为构成的集合.
(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若，，求的最大值和最小值;
(3)若，并且，求满足上述要求的整数列的个数.

6 . 记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 若项数为的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.
(1)①若，写出所有具有性质P的数列；
②若，写出一个具有性质P的数列；
(2)若，数列具有性质P，求的最大项的最小值；
(3)已知数列均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.

8 . 我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（     ）

A．100

B．201

C．302

D．399

9 . 设正整数数列满足．
(1)若，请写出所有可能的取值；
(2)记集合，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；
(3)若为周期数列，求所有可能的取值.

10 . 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是3，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．