2 . 对于数列，若存在，使得对任意，总有，则称为“有界变差数列”．
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列，求其公比q的取值范围；
(2)若数列满足，且，证明：是有界变差数列；
(3)若，均为有界变差数列，且，证明：是有界变差数列．

3 . 已知各项均不为0的数列满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数，其中.
（i）证明：对任意，；
（ii）数列满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.

8 . 对正整数，设数列.是行列的数阵，表示中第行第列的数，，且同时满足下列三个条件：①每行恰有三个1；②每列至少有一个1；③任意两行不相同．记集合或中元素的个数为．
(1)若，求的值；
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1．
①能否满足？说明理由；
②证明：．

9 . 若有穷自然数数列：满足如下两个性质，则称为数列：
①，其中，表示，这个数中最大的数；
②，其中，表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；
(2)若：是数列，且，，成等比数列，求；
(3)证明：对任意数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）

10 . 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
(1)若，写出的值；
(2)若存在满足：，求的最小值；
(3)当时，证明：对所有.