1 . 将正整数集中划掉所有与15不互素的数,记剩下的数由小到大排成数列,再按照两项,一项,两项,一项,两项的顺序循环分组(5组为一个周期):,那么2014在第( )组.
A.677 | B.679 | C.680 | D.681 |
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2 . 定义表示实数、中较大的数.已知数列满足,,,若,记数列的前项和为,则的值为( ).
A.2014 | B.2015 | C.5235 | D.5325 |
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解题方法
3 . 如果数列满足(为非零常数),就称数列为和比数列,下列四个说法中正确的是_________ (填序号).①若是等比数列,则是和比数列;②设,若是和比数列,则也是和比数列;③存在等差数列,它也是和比数列;④设,若是和比数列,则也是和比数列.
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4 . 设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
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解题方法
5 . 对于数列,定义为的“优值”,已知某数列的“优值”为,记数列的前n项和为,若对任意的n恒成立,则实数k的取值范围为________ .
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样的一列数:,该数列的特点是:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,则是斐波那契数列中的第__________ 项.
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7 . 设数列的前项和为,令,称为数列的“理想数”,已知的“理想数”为2004,那么数列的“理想数”为______ .
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8 . 已知有穷数列.若数列A中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列A,定义如下操作过程T:从A中任取两项,将的值添在A的最后,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列,可继续实施操作过程T,得到的新数列记作,如此直到不能操作为止,记此时的数列为B.对于一个2012项的数列A,数列B的项数为______ 项.
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9 . 若数列满足对任意,数列的前项至少有项大于,且,则称数列具有性质.若存在具有性质的数列,使得其前n项和恒成立,则整数 的最小值是_____________ .
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解题方法
10 . 数列满足且,,,构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得为等比数列.
(2)若,求的通项公式.
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