1 . 对于给定数列,如果存在实常数、使得对于任意都成立,我们称数列是“类数列”.
(1)若,,,数列、是否为“类数列”?
(2)若数列是“类数列”,求证:数列也是“类数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前2022项的和.
(1)若,,,数列、是否为“类数列”?
(2)若数列是“类数列”,求证:数列也是“类数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前2022项的和.
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2 . 对于项数为的数列,若满足:,且对任意,与中至少有一个是中的项,则称具有性质.
(1)如果数列,,,具有性质,求证:,;
(2)如果数列具有性质,且项数为大于等于5的奇数,试判断是否为等比数列?并说明理由.
(1)如果数列,,,具有性质,求证:,;
(2)如果数列具有性质,且项数为大于等于5的奇数,试判断是否为等比数列?并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 设数集满足:①任意,有;②任意x,,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
(1)判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:,,…,是等差数列;
(ii)当,,…,不是等差数列时,求的最大值.
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2022-12-25更新
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1116次组卷
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6卷引用:北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题(二)
4 . 已知数列:,其中,且.
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
若数列满足,当时,或,则称:为数列的“紧数列”.
例如,数列:2,4,6,8的所有“紧数列”为2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
(1)直接写出数列A:1,3,6,7,8的所有“紧数列”;
(2)已知数列A满足:,,若数列A的所有“紧数列”均为递增数列,求证:所有符合条件的数列A的个数为;
(3)已知数列A满足:,,对于数列A的一个“紧数列”,定义集合,如果对任意,都有,那么称为数列A的“强紧数列”.若数列A存在“强紧数列”,求的最小值.(用关于N的代数式表示)
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2022-12-06更新
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578次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为的通项公式为,分别判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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2022-12-04更新
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695次组卷
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5卷引用:北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21
6 . 已知数列,满足:存在,对于任意的,使得,则称数列与成“k级关联”.记与的前n项和分别为,.
(1)已知,判断与是否成“4级关联”,并说明理由;
(2)若数列与成“2级关联”,其中,且有,,求的值;
(3)若数列与成“k级关联”且有,求证:为递增数列当且仅当.
(1)已知,判断与是否成“4级关联”,并说明理由;
(2)若数列与成“2级关联”,其中,且有,,求的值;
(3)若数列与成“k级关联”且有,求证:为递增数列当且仅当.
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2022-11-06更新
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347次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2022届高三下学期6月月考数学试题
上海市七宝中学2022届高三下学期6月月考数学试题上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3(已下线)专题17 数列(练习)-22022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(已下线)第06讲 第六章 数列综合测试(测)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题17 数列(模拟练)
7 . 已知数列,,…,的各项均为整数,且对任意的,2,…,,都有.将A的所有项之和记为.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
(1)若,,求的最大值;
(2)若,求证:;
(3)设.将所有符合题意且的数列A的总个数记为M,判断M是否为4的倍数,并说明理由.
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2022-10-24更新
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634次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知数列的通项公式为(n,a均为正整数).
(1)若、、成等差数列,求a的值;
(2)是否存在k(且)与a,使得、、成等比数列?若存在,求出k的取值集合,若不存在,请说明理由;
(3)求证:数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.
(1)若、、成等差数列,求a的值;
(2)是否存在k(且)与a,使得、、成等比数列?若存在,求出k的取值集合,若不存在,请说明理由;
(3)求证:数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.
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9 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,2进行构造,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;依次构造,第次得到的数列的所有项的积记为,令.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)①求,,的值;
②求数列的通项公式;
(2)求证:.
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2022-10-11更新
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758次组卷
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2卷引用:浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
22-23高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 已知无穷数列满足,其中,对于数列中的一项,若包含的连续项满足或者,则称为包含的长度为的“单调片段”.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若对任意正整数,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若对任意大于1的正整数,都存在包含的长度为的“单调片段”,求证:存在正整数,使得时,都有.
(1)若,写出所有包含的长度为3的“单调片段”;
(2)若对任意正整数,包含的“单调片段”长度的最大值都等于2,并且,求的通项公式;
(3)若对任意大于1的正整数,都存在包含的长度为的“单调片段”,求证:存在正整数,使得时,都有.
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