名校
解题方法
1 . 若无穷数列
满足以下两个条件，则称该数列为
数列.
①
，当
时，
；
②若存在某一项
，则存在
，使得
（
且
）.
(1)若
，写出所有数列的前四项；
(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；
(3)在所有的数列中，求满足
的
的最小值.
满足以下两个条件，则称该数列为数列.①
，当时，；②若存在某一项
，则存在，使得（且）.(1)若
，写出所有数列的前四项；(2)若
，判断数列是否为等差数列，请说明理由；(3)在所有的
数列中，求满足的的最小值.
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2023-03-18更新
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984次组卷
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8卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市石景山区2023届高三一模数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题单元测试B卷——第四章 数列
2 . 设等比数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式和
；
(2)如果数列
对任意的
，均满足
，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项
，
，
，
，求正整数
的最大值.
满足，.(1)求数列
的通项公式和；(2)如果数列
对任意的，均满足，则称为“速增数列”.（ⅰ）判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；（ⅱ）若数列
为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.
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3 . 已知数列的各项是奇数，且
是正整数
的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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2024-05-08更新
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1018次组卷
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3卷引用：5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）
4 . 已知是公比为q的等比数列．对于给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列，记的第i项为
．若
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求
；
(3)求
．
是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)求
．
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2023-05-20更新
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1169次组卷
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3卷引用：第05讲 数列求和（练习）
5 . 若有穷自然数数列
：
满足如下两个性质，则称为
数列：
①
，其中，
表示
，这
个数中最大的数；
②
，其中，
表示，这个数中最小的数.
(1)判断：2，4，6，7，10是否为
数列，说明理由；
(2)若：
是
数列，且
，
，
成等比数列，求
；
(3)证明：对任意数列：，存在实数
，使得
.（
表示不超过
的最大整数）
：满足如下两个性质，则称为数列：①
，其中，表示，这个数中最大的数；②
，其中，表示，这个数中最小的数.(1)判断
：2，4，6，7，10是否为数列，说明理由；(2)若
：是数列，且，，成等比数列，求；(3)证明：对任意
数列：，存在实数，使得.（表示不超过的最大整数）
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名校
6 . 设为正整数，若无穷数列满足
，则称为
数列.
(1)数列
是否为
数列？说明理由；
(2)已知
其中
为常数.若数列为
数列，求；
(3)已知
数列满足
，
，
，求.
为正整数，若无穷数列满足，则称为数列.(1)数列
是否为数列？说明理由；(2)已知
其中为常数.若数列为数列，求；(3)已知
数列满足，，，求.
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2022-03-29更新
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1851次组卷
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10卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）（已下线）北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21（已下线）模块九 数列-2北京卷专题18数列（解答题）北京市海淀区2022届高三一模数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期期中数学试题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）北京市第五十七中学2023-2024学年高一1+3下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知等差数列和等比数列满足
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，
，将
的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，求数列的前60项和
.
和等比数列满足，，，.（1）求
和的通项公式；（2）数列
和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.
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2021-02-28更新
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3071次组卷
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8卷引用：专题1.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
（已下线）专题1.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密08 等差、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期综合评价(二)数学试题（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
名校
解题方法
8 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称为级十全十美数.已知数列满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求；
(2)求在，，，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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799次组卷
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6卷引用：第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）
9 . 若数列满足
，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点
在函数
的图象上，其中n为正整数，
(1)证明:数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列;
(2)设
，
，
求数列
的前10项和
.
满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列
是“平方递推数列”，且数列为等比数列;(2)设
，，求数列的前10项和.
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2023-07-24更新
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912次组卷
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7卷引用：专题突破卷17 数列求和-1
10 . 若某类数列满足“
，且
”
，则称这个数列为“
型数列”.
(1)若数列满足
，求
的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且
为“型数列”，记
，数列为等比数列，公比
为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：
.
满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.(1)若数列
满足，求的值并证明：数列是“型数列”；(2)若数列
的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，（i）求数列
的通项公式；（ii）求证：
.
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