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解题方法
1 . 设数列的前项和为,若,则称是“紧密数列”.
(1)若,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(2)若数列前项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围.
(1)若,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(2)若数列前项和为,判断是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围.
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2023-06-07更新
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1115次组卷
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7卷引用:专题08 数列
(已下线)专题08 数列(已下线)专题01 数列大题(已下线)模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型(高中数学模型大归纳)(已下线)大招1 创新数列交汇问题的速破策略广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题
2 . 已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
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3 . 对于每项均是正整数的数列、、、,定义变换,将数列变换成数列、、、、.对于每项均是非负整数的数列、、、,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
(1)如果数列为、、,写出数列、;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
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2023-03-09更新
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1085次组卷
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5卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
专题12压轴题汇总(10、15、21题)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)北京市平谷区2023届高三一模数学试题北京市陈经纶中学团结湖分校2023届高三零模数学试题
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解题方法
4 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1230次组卷
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3卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
5 . 已知数列满足,,设的前项积为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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6 . 对于各项均不为零的数列,我们定义:数列为数列的“比分数列”.已知数列满足,且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列,求数列的前项和;
(2)若是公差为2的等差数列,求.
(1)若是公比为2的等比数列,求数列的前项和;
(2)若是公差为2的等差数列,求.
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2024-03-12更新
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970次组卷
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4卷引用:第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)
(已下线)第18题 数列新题型(高三二轮每日一题)江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
7 . 对于一个有穷正整数数列,设其各项为,各项和为,集合中元素的个数为.
(1)写出所有满足的数列;
(2)对所有满足的数列,求的最小值;
(3)对所有满足的数列,求的最大值.
(1)写出所有满足的数列;
(2)对所有满足的数列,求的最小值;
(3)对所有满足的数列,求的最大值.
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2023-01-05更新
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981次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 定义:对于任意一个有穷数列,第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称之为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列,以此类推可以得到n阶和数列,如的一阶和数列是,设它的n阶和数列各项和为.
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:.
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:.
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9 . 已知为正整数数列,满足.记.定义A的伴随数列如下:
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
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2023-01-12更新
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952次组卷
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4卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
10 . 若无穷数列满足以下两个条件,则称该数列为数列.
①,当时,;
②若存在某一项,则存在,使得(且).
(1)若,写出所有数列的前四项;
(2)若,判断数列是否为等差数列,请说明理由;
(3)在所有的数列中,求满足的的最小值.
①,当时,;
②若存在某一项,则存在,使得(且).
(1)若,写出所有数列的前四项;
(2)若,判断数列是否为等差数列,请说明理由;
(3)在所有的数列中,求满足的的最小值.
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2023-03-18更新
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979次组卷
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8卷引用:专题12压轴题汇总(10、15、21题)
专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市石景山区2023届高三一模数学试题北京市第三十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市人大附中石景山学校2024届高三上学期10月检测数学试题单元测试B卷——第四章 数列