1 . 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值，是数列的“谷值点”，在数列中，若，则数列的“谷值点”为

A．

B．

C．

D．

2 . 给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.
（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；
（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.

3 . 已知首项为的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.

4 . 已知正项等比数列中，，，用表示实数的小数部分，如，，记，则数列的前15项的和为______.

5 . 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，数列的前项和为，则的最大值为________．

6 . 设数列的前n项和为，若数列满足对任意，均存在，使得，则称数列为T数列．下列命题中正确的有（       ）

A．若则为T数列

B．若（其中a为常数），则为T数列

C．若均为T数列，，则为等差数列

D．若为等差数列，则存在两个T数列，，使得

7 . 对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（       ）

A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B．若，则其“倒差数列”有最大值；

C．若，则其“倒差数列”有最小值；

D．若，则其“倒差数列”有最大值.

8 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．

9 . 在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（       ）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B．是等方差数列

C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

10 . 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：
①若数列满足，则该数列不是比等差数列；
②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有正确的序号是_________；