名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1506次组卷
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3卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设
为坐标原点，双曲线
的左右焦点分别为
，右顶点
到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为
，则（ ）
为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）A．双曲线 的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．当 轴时， |
D．过点 作 ，垂足为 |
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2024-03-03更新
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1053次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
名校
3 . 定义离心率是
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆
是“黄金椭圆”，则
___________ ，若“黄金椭圆”
两个焦点分别为
、
，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是
的内心，连接
并延长交
于点N，则
___________ ．
的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则
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2022-05-04更新
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2001次组卷
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8卷引用：广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（浙江卷）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
4 . 数学家称为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：
与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）
为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（ ）A． | B．黄金椭圆离心率 |
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则 | D．交点Q坐标为(b,ωb) |
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2021-05-07更新
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1108次组卷
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3卷引用：广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足
，当 
且
时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线
， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足
， 
面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线
和
的斜率满足 
，则双曲线方程是 ______________ ；过
的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点
､
分别为 
､
的内心，则
的范围是 ____________ .
，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是
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2021-01-28更新
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3699次组卷
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8卷引用：广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1（已下线）专题13 双曲线-2（已下线）圆锥曲线新定义
