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1 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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解题方法
2 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线
方程为
，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线
：
与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；
(3)当
为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
方程为，左焦点F到直线的距离为1，右顶点为A，直线：与双曲线相交于P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当
时，求PQ的长；(3)当
为何值时，以PQ为直径的圆经过点A.
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3 . 已知单位圆
过圆外一点M作圆O的两条的切线
，
.
(1)当
时，求动点M的轨迹方程；
(2)记直线，的斜率分别是
，
，若
，求动点M的轨迹方程；
(3)现有曲线方程
，过曲线外一点
作两条互相垂直的切线，请直接写出
和
满足的关系式；若曲线方程为
呢？和满足什么关系式？（直接写出）
过圆外一点M作圆O的两条的切线，.(1)当
时，求动点M的轨迹方程；(2)记直线
，的斜率分别是，，若，求动点M的轨迹方程；(3)现有曲线方程
，过曲线外一点作两条互相垂直的切线，请直接写出和满足的关系式；若曲线方程为呢？和满足什么关系式？（直接写出）
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2022-11-23更新
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401次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
22-23高三上·浙江·开学考试
解题方法
4 . 如图，已知双曲线
，经过点
且斜率为的直线与
交于
两点，与的渐近线交于
两点（从左至右的顺序依次为
），其中
.
(1)若点
是
的中点，求的值；
(2)求
面积的最小值.
，经过点且斜率为的直线与交于两点，与的渐近线交于两点（从左至右的顺序依次为），其中.(1)若点
是的中点，求的值；(2)求
面积的最小值.
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2022-09-03更新
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1502次组卷
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7卷引用：3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题章节综合测试-圆锥曲线的方程（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知双曲线
，点
的坐标为
，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点
，求
的值；
(2)若点
的坐标为
，求证：
为定值.
，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.(1)若直线
又过的左焦点，求的值；(2)若点
的坐标为，求证：为定值.
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2021-11-05更新
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1518次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
(其中，分别表示直线
，
的斜率).
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点
，点
，在曲线上，直线
，
的斜率互为相反数，线段
的中点为
，求直线
的斜率.
中，已知点，，点满足(其中，分别表示直线，的斜率).（1）求点
的轨迹的方程；（2）已知点
，点，在曲线上，直线，的斜率互为相反数，线段的中点为，求直线的斜率.
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