1 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线：的焦点为，斜率为-1的直线与的交点为，，若，则的方程为______．

3 . 已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则___________.

4 . 已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为4．
(1)求此抛物线的方程．
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为4，求k的值．

5 . 过抛物线（）焦点，斜率为（）的直线交抛物线于，两点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

6 . 过抛物线焦点，斜率为（）的直线交抛物线于，两点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

7 . 是抛物线（）的焦点，过点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则______.

8 . 、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4.
（1）求直线的斜率；
（2）若以线段为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

9 . 已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值．