1 . 已知直线：与抛物线交于两点.
(1)若直线过抛物线的焦点，求的值；
(2)若，求的值.

2 . 直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

3 . 已知抛物线（）的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（Ⅰ）分别求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）经过，两点分别作抛物线的切线，，切线与相交于点．证明：．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

5 . 抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点作直线交抛物线于两点.
（1）若点为中点，求直线的方程；
（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．

6 . 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.

7 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）试证明、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线、、的斜率之间的关系，并给出证明.

8 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求△面积的取值范围．

9 . 若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程．