1 . 1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：

Af蠓虫	触角长	1.24	1.36	1.38	1.38	1.38	1.40	1.48	1.54	1.56
	翼长	1.72	1.74	1.64	1.82	1.90	1.70	1.82	1.82	2.08

Apf蠓虫	触角长	1.14	1.18	1.20	1.26	1.28	1.30
	翼长	1.78	1.96	1.86	2.00	2.00	1.96

现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）

2 . 年月日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区名游客进行调查.

	满意	不满意	合计
本省
外省
合计

(1)请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？
(2)若将频率视为概率，设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望；
(3)市政府使用综合满意率（其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，综合满意率可认定为四星级景区，综合满意率为三星级景区，综合满意率为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.附：，其中.

	满意	不满意	合计
本省
外省
合计

3 . 1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（       ）

A．你获得豪车的概率为

B．主持人打开3号门的概率为

C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为

D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大

4 . 把腰底比为（比值约为，称为黄金比）的等腰三角形叫黄金三角形，长宽比为（比值约为，称为和美比）的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的的比例关系，常用的纸的长宽比为和美比.图一是正五角星（由正五边形的五条对角线构成的图形），.图二是长方体，，.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形，恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.

6 . 一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为．
(1)在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望;
(2)设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式．

7 . 十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2022年11月30日,神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排,要求神舟十四号三名航天员互不相邻,且神舟十五号三名航天员也互不相邻,则他们的不同站法共有（       ）种

A．72

B．144

C．36

D．108

9 . 闲置房出租是增加社会住房供给量，满足人们居住需求的重要途径，王先生有一套住房以每月7000元的价格出租，但合同租期本月到期，房客直接向王先生提出希望从下月起续租三年，并愿意每月支付8000元的租金，王先生通过中介公司了解到：该房屋所在小区的类似住宅，目前的租金为每月8000-9000元，在委托中介公司后，一般2-4周左右可以找到承租人，同时每次租赁交易成功后，中介公司向出租方和承租方各收取一个月租金的50%作为中介费，对于是否同意房客续租，王先生需要作出决策.
(1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素王先生可能需要考虑？写出这些因素（不超过5个）；
(2)为了简化问题，请对相关因素作出合情假设，由此帮助王先生作出决策，并说明理由.

10 . 国庆纪念日是近代民族国家的一种特征，是伴随着近代民族国家的出现而出现的，并且变得尤为重要．它成为一个独立国家的标志，反映这个国家的国体和政体．如图所示的是某餐厅某年“十一”期间日营业额的折线图，则该餐厅该年“十一”期间日营业额的中位数是（       ）

A．0.6

B．0.8

C．1.1

D．1.3