1 . 地铁某换乘站设有编号为
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用
表示安全出口
的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①
；②
；③
；④
．其中，正确说法的个数有（ ）
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 |
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疏散乘客时间 | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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解题方法
2 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为______ .
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3 . 1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，
，
，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
| Af蠓虫 | 触角长 | 1.24 | 1.36 | 1.38 | 1.38 | 1.38 | 1.40 | 1.48 | 1.54 | 1.56 |
| 翼长 | 1.72 | 1.74 | 1.64 | 1.82 | 1.90 | 1.70 | 1.82 | 1.82 | 2.08 |
| Apf蠓虫 | 触角长 | 1.14 | 1.18 | 1.20 | 1.26 | 1.28 | 1.30 |
| 翼长 | 1.78 | 1.96 | 1.86 | 2.00 | 2.00 | 1.96 |
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
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名校
解题方法
4 . 1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从
号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）
号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）A．你获得豪车的概率为 |
B．主持人打开3号门的概率为 |
| C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为 |
| D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大 |
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5 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在
年和
年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于
的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过
的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有________ 种．
年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有
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2023-05-11更新
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404次组卷
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6卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（2）
（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（2）（已下线）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】（已下线）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在杨辉三角形中，斜线
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：
…，记此数列的前n项之和为
，则
的值为（ ）．
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：…，记此数列的前n项之和为，则的值为（ ）．
| A．452 | B．848 | C．984 | D．1003 |
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2023-04-27更新
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641次组卷
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5卷引用：江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）
江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题（已下线）第六章：计数原理章末重点题型复习（2）江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率
的值的范围：
，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字
进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）
的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）| A．240 | B．360 | C．600 | D．720 |
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2023-04-22更新
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807次组卷
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5卷引用：专题18 排列组合与二项式定理
（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题
8 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）
| A．1560种 | B．2160种 | C．2640种 | D．4140种 |
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9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ）
| A．350 | B．295 | C．285 | D．230 |
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2022-12-29更新
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1507次组卷
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7卷引用：江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）（已下线）第六章 计数原理 讲核心 02（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章：计数原理 重点题型复习（2）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
10 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．若
，
，则b的值可以是（ ）
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）| A．2004 | B．2005 | C．2025 | D．2026 |
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2022-08-29更新
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1169次组卷
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11卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 二项式定理、杨辉三角江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二日新班上学期9月月考数学试题第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
