1 . 对
定义一种新运算
，规定：
（其中
均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
，已知
，若关于
的不等式组
恰好有3个整数解，则实数
的取值范围是________ .
定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是
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2 . 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：
，其中正实数
，
分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；
，
分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；
和
分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：
①若
且
，则
；
②若且，则
；
③若
，则红方获得战斗演习胜利；
④若
，则红方获得战斗演习胜利．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论：①若
且，则；②若
且，则；③若
，则红方获得战斗演习胜利；④若
，则红方获得战斗演习胜利．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1146次组卷
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8卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
北京市朝阳区2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题04基本初等函数北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)（已下线）模块四 专题8 函数与导数北京卷专题11B指对幂函数（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）
解题方法
3 . 某地区1997年底沙漠面积为
（注：
是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：
请根据上表所给的信息进行估计.
(1)如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少？
(2)如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：| 观测年份 | 该地区沙漠面积比原有（1997年底）面积增加数 |
| 1998 | 2000 |
| 1999 | 4000 |
| 2000 | 6001 |
| 2001 | 7999 |
| 2002 | 10001 |
(1)如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少
？(2)如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积
沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于
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解题方法
4 . 自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间
（单位：小时）变化的函数为
，已知当
时，
的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．
(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到
小时）
(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量
关于时间的函数为
，记
为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）
（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到
小时）(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量
关于时间的函数为，记为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）
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2022-06-11更新
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1105次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题
上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）第06讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（测）（基础卷）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第02讲 不等式甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
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解题方法
5 . 已知数列
的前
项和
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和满足.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-05-25更新
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1158次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5
，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.
(1)如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；
(2)如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？
的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20的正方形.因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5，仪器的移动速度为1.若仪器Р与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中.(1)如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器Р在点A处，仪器Q在BC上距离C点4
处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；(2)如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器Р的“盲区”中的时长为多少？
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2021-11-09更新
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1220次组卷
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6卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题
2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题（已下线）专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）广东省深圳市人大附中深圳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8 第1讲 直线与圆2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
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解题方法
7 . 若过点
的直线
与曲线
有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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1120次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年度上学期高二学年第二模块考试（理科）数学试题（已下线）押第6题 直线与圆的方程-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8题 直线与圆的方程-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点23 圆的方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 点直线与圆的位置关系（1）
8 . 已知
1，
则 p是q的
1，则 p是q的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-02-26更新
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705次组卷
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2卷引用：江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题
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9 . 已知
，
，则p是q的（ ）
，，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2021-01-25更新
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1325次组卷
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7卷引用：云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题湖南省益阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第04讲 1.4充分条件与必要条件（1）-【帮课堂】天津市南仓中学2022-2023学年高一上学期教学质量过程性监测与诊断数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语(练透6大重点题型）-【练透核心考点】（已下线）专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
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10 . 已知集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-19更新
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1095次组卷
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3卷引用：江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）
