1 . 已知是所有素数从小到大排列而成的数列，满足，．
(1)比较和150的大小，并说明理由；
(2)证明：．

2 . 已知以为直径的半圆有一个内接正方形，其边长为1（如图）．设，作数列；求证：．

3 . 已知数列满足：，或，对一切都成立．记为数列的前项和．若存在一个非零常数，对于任意，成立，则称数列为周期数列，是一个周期．
(1)求、所有可能的值，并写出的最小可能值；（不需要说明理由）
(2)若，且存在正整数，，使得与均为整数，求的值；
(3)记集合，求证：数列为周期数列的必要非充分条件为“集合为无穷集合”．

4 . 已知项数大于3的数列的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若，求和；
(2)若，且，求的最小值．

5 . 试构造计算的迭代算法的递推公式，并自选初值，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．

6 . 若数列满足，，（，），则称数列为Fibonacci数列．该数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．下列关于此数列的结论正确的有（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

7 . 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，，100的“对称”特征，给出了计算的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．事实上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立．已知函数．
(1)求的值；
(2)设，，记数列的前项和为，求证．

8 . 已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．