1 . 已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

2 . 已知，在正项数列中，，其前n项和为，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)试比较与的大小并说明理由．

3 . 已知数列：，，…，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
(1)若数列：，，，的“衍生数列”是：5，，7，2，求；
(2)若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
(3)若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，…依次将数列，，，…第（）项取出，构成数列：，，….求证：是等差数列.

4 . 已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前n项和分别为和，给出以下三个结论：①若，则；②若，；③若数列是等差数列且，则.其中所有正确结论的序号为______.

5 . 已知数列满足，若，则______；若，，，，则当时，满足条件的的所有项组成的集合为______．

6 . 记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和的最值.

7 . 设为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若存在整数，使得对任意且都有成立，求的最大值；
(3)设，证明：（）.

8 . 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（       ）

A．为递减数列	B．
C．是数列中的最小项	D．当时，的最小值为4045

9 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

10 . 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元．
(1)分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？