1 . 某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有（　　）.

A．10种

B．12种

C．15种

D．16种

2 . 4名优秀学生全部保送到2所学校去，每所学校至少1名，则不同的保送方案有_________种.

3 . 如图所示，某市有一块空地，其中，，．当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，，都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在的周围安装防护网．设．

（1）当时，求此时防护网的总长度；
（2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

4 . 冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；
方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（2）求的期望.

5 . 2019年高考结束了，有位同学（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到三个班，每个班至少分配位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为

A．

B．

C．

D．

6 . 在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为

A．36

B．72

C．24

D．48

7 . 某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______

8 . 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种

A．120

B．260

C．340

D．420

9 . 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是

A．

B．

C．

D．