1 . 如图，已知点A，B的坐标分别为，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求点P的轨迹方程.

   

2 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.

3 . 如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.

   

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.过平面上一点P有无穷多对直线和，它们分别与圆和相交，且直线和相互垂直，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长之比为常数.针对与两种情况，分别求所有满足条件的点P的坐标.

5 . 直线和是圆的两条切线，若与的交点为，求与的夹角的正切值.

6 . 已知点和，点C在直线AB上，且，求过点C且与直线AB垂直的直线的方程.

7 . 已知等腰直角（B为直角顶点）的两个顶点分别为，，求三边所在直线的方程.

8 . 过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转角后所得直线为，若继续绕点P按逆时针方向旋转后得到直线，求直线l的方程.

9 . 已知两定点和，求到点和的距离的平方和是16的点的轨迹方程.

10 . 证明：三角形两边中点所连线段平行于第三边且其长度等于第三边长度的一半.