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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

数学归纳法证明整除问题

1 . 设

，用数学归纳法证明：

是64的倍数．

2024-03-16更新 | 148次组卷 | 8卷引用：5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 568次组卷 | 26卷引用：专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

3 . 设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的

，

，

，并且各车间的次品率依次为

，

，

.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？

2024-03-03更新 | 2225次组卷 | 26卷引用：7.1.1条件概率7.1.2全概率公式第三练能力提升拔高

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 2303次组卷 | 95卷引用：2018年11月16日《每日一题》理数人教选修2-1-椭圆的简单几何性质

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11-12高二上·辽宁锦州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示

名校

5 . 已知

，

，且

∥

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-15更新 | 611次组卷 | 29卷引用：第一章空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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10-11高二下·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

6 . 若椭圆

上一点

到焦点

的距离为6，则点

到另一个焦点

的距离______．

2023-12-14更新 | 1305次组卷 | 32卷引用：第01讲 3.1.1椭圆及其标准方程（1）

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

7 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 774次组卷 | 23卷引用：【高二模块四】回归5 函数的课本典型例题和习题

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17-18高二上·广东中山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在直三棱柱

中，

分别是

的中点，

，则

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 3580次组卷 | 31卷引用：1.2.1 空间中的点、直线与空间向量

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21-22高二上·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图所示，平行六面体

中，

，

分别在

和

上，

，

.

(1)求证：

，

，

，

四点共面；
(2)若

，求

的值.

2023-10-18更新 | 874次组卷 | 29卷引用：专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

幂函数模型的应用瞬时变化率的概念及辨析

10 . 有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为

，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．

(1)写出y关于x的函数解析式

，

；
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当

时，水面高度y的瞬时变化率．

2023-10-11更新 | 216次组卷 | 4卷引用：第5.1.1讲变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

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