1 . 已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）
   

A．	B．是等边三角形
C．AD垂直平分BC	D．

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．若的最小正周期为，则

B．在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件

C．三个不全相等的实数，，依次成等差数列，则，，可能成等差数列

D．的斜二测直观图是边长为2的正三角形，则的面积为

3 . 已知数列中各项都小于，，记数列的前项和为，则以下结论正确的是（       ）

A．任意与正整数，使得

B．存在与正整数，使得

C．任意非零实数与正整数，都有

D．若，则

4 . 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①；
②抛物线与x轴的另一个交点是
③方程有两个相等的实数根；
④当时，有；
⑤若，且；则．
则命题正确的个数为（       ）
   

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

5 . 如图，四边形是矩形，点是延长线一点，连接，垂直平分，垂足为，点在上，点在上，且．
   
(1)若，，求；
(2)若，求证：．

6 . 如图①②，和均为直角三角形，，，，点C在边EF的延长线上，，射线EM与AD交于点M，（）．
   
(1)如图①，当点B落在射线EF上时，EM与BA的延长线相交于点G，则______．
(2)如图②，把绕点C逆时针旋转度（），的值是否保持不变？请仅就图②给出你的证明．
(3)若，在绕点C旋转过程中，直接写出线段AD的最大值和最小值．

7 . 刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片折叠，点与点重合，点与点重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点，沿将折叠，得到，点的对应点为点．
   
(1)问题提出：若点落在上，，连接．
①是______三角形；
②若是等边三角形，则的长为______．
(2)深入探究：在（1）的条件下，当时，判断的形状并证明；
(3)拓展延伸：若，，其他条件不变，当点落在矩形内部包括边时，连接，直接写出的取值范围．

8 . 心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间表（分钟）变化的函数图象如下．当时，图像是抛物线的一部分，当时和时，图像是线段．
      
(1)当时，求注意力指标数与时间的函数关系式；
(2)一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．

9 . 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．

(1)求∠ABP的度数；
(2)求的值；
(3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出的值．

10 . 阅读短文，解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形为的“亲密菱形”.如图2，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作，．

(1)求证：四边形是的“亲密菱形”；
(2)当，，时，求菱形的面积.