1 . 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占 ,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

2 . 已知函数f（x）是R上的可导函数，且f′（x）=1+cosx，则函数f（x）的解析式可以为_____．（只须写出一个符合题意的函数解析式即可）

3 . 若函数满足：（1）对于任意实数，，满足；（2），则________．（写出满足这些条件的一个函数即可）

4 . 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为，答错的概率为.
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列.

5 . 千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛传知；第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则.使得“千里眼”“顺风耳”变为现实……此时此刻，5G的到来即将给人们的生活带来颠覆性的变革，“5G领先”一方面是源于我国顶层设计的宏观布局，另一方面则来自政府高度重视、企业积极抢滩、企业层面的科技创新能力和先发优势.某科技创新公司基于领先技术的支持，丰富的移动互联网应用等明显优势，随着技术的不断完善，该公司的5G经济收入在短期内逐月攀升，业内预测，该创新公司在第1个月至第7个月的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6	7
收入（百万元）	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据绘制散点图：

（1）为了更充分运用大数据、人工智能、5G等技术，公司需要派出员工实地考察检测产品性能和使用状况，公司领导要从报名的五名科技人员A、B、C、D、E中随机抽取3个人前往，则A、B同时被抽到的概率为多少？
（2）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
（3）请你预测该公司8月份的5G经济收入.
参考数据：

462	10.78	2711	50.12	2.82	3.47

其中设，
参考公式：
对于一组具有线性相关系的数据（，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

6 . 正态分布的称为标准正态分布，通过查找标准正态分布表（见附表）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率，在这个表中，相应于的的值中的是指总体取值小于x₀的概率，即（见图）：使用时，在标准正态分布表中的第一列查到的整数位与小数点后第一位，然后在第一行查到的小数点后第二位，即可确定中，例如：.可以证明，对任何一个正态分布来说，通过转化成标准正态分布，且有，下列选项正确的是（       ）
附表：标准正态分布表

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7459
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

A．

B．

C．若，则

D．若，则

7 . 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.

17.4	82.3	3.6	140	9.7	2935.1	35

其中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，求出关于的回归方程；
（3）当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量的预报值（精确到0.1）是多少？
附：①对于一组具有线性相关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
②参考值.

0.08	0.47	2.72	20.09	1096.63

8 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
(2)随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.
①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.
参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，
参考数据：，，，，.

9 . 参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

定价（元）	10	20	30	40	50	60
年销量（）	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

（参考数据：，，，）
（Ⅰ）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（Ⅲ）定价为多少元/时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

   

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中．
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．