解题方法
1 . 已知函数
为奇函数．
(1)求
以及实数
的值；
(2)在给出的直角坐标系中画出函数
的图象并写出
的单调区间．
为奇函数． (1)求
以及实数的值；(2)在给出的直角坐标系中画出函数
的图象并写出的单调区间．
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2023-12-11更新
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171次组卷
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3卷引用：山东省临沂市沂水县第四中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
2 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在
分之间，将成绩分为五组
，
，
，
，
，画出频率分布直方图，如图所示：
(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间
中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间
的概率.
分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
(2)用分层抽样的方法在区间
中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.
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2023-12-01更新
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406次组卷
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2卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)画出函数
与
的大致图象，判断两个函数图象是否相交，二者的位置关系的变化趋势如何？并说明理由.
.(1)判断函数
的奇偶性；(2)画出函数
与的大致图象，判断两个函数图象是否相交，二者的位置关系的变化趋势如何？并说明理由.
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名校
4 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切，点
是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面
，面
交于点
，圆柱在面，面上分别截得椭圆
.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点
和（图中未画出）.且满足关系
.已知三棱锥的外接球表面积为
，圆柱的底面直径为
，请问平面，平面上是否分别存在点
，使得对于满足
的直线
分别恒过定点.若存在，试求
和
夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
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5 . 已知函数
.
(1)用分段函数的形式表示函数；
(2)画出函数的图象，并写出函数的值域.
.(1)用分段函数的形式表示函数
；(2)画出函数
的图象，并写出函数的值域.
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名校
6 . 某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（ ）
| A．64 | B．65 | C．66 | D．67 |
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2023-09-19更新
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693次组卷
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4卷引用：山东省金科大联考2023-2024学年高三上学期9月质量检测数学试题
名校
7 . 已知定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
上的奇函数，当时，． (1)求函数
在上的解析式；(2)画出函数
的图象；(3)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围．
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2023-10-26更新
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207次组卷
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11卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北安平中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学（文）试题甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高一上学期期中考数学试题广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）云南省曲靖市宣威市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）
| A．8 | B．16 | C．24 | D．32 |
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2023-06-01更新
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480次组卷
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8卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市等2地学校2022-2023学年高三下学期普高联考测评（六）理科数学试题（已下线）模块一 专题3 计数原理 (人教A）（已下线）模块一 专题1 计数原理 (人教B）（已下线）模块一 专题1 计数原理 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题2 计数原理 (苏教版）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题（已下线）专题9.1 计数原理综合【九大题型】
9 . 已知幂函数的图象过点
，设函数
.
(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数
的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
的图象过点，设函数.(1)求函数
的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；(2)根据“定义”研究函数
的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
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名校
解题方法
10 . 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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3395次组卷
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13卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）6.2直观图（课件+练习）广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期三调数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）广东省深圳中学2024届高三下学期二轮三阶段测数学试题
